Apabila \(x\) dan \(y\) memenuhi persamaan matriks \( \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \) maka \(x+y \cdots \)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
(UM UGM 2006)
Pembahasan:
Ingat bahwa untuk \( A \cdot B = C \) maka \( B = A^{-1} \cdot C \) sehingga kita peroleh:
\begin{aligned} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\[8pt] \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\[8pt] &= \frac{1}{1 \cdot 3 -(-2) \cdot (-1)} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\[8pt] &= \frac{1}{3-2} \begin{pmatrix} -3+4 \\ -1+2 \end{pmatrix} \\[8pt] &= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{aligned}
Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh \( x = 1 \) dan \( y = 1\) sehingga \( x + y = 2 \).
Jawaban B.